Análise Combinatória - Exercício 05

5. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consistem um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?

a) 14 400
b) 3 840
c) 1 680
d) 240
e) 120

Resolução:

Primeiramente, vamos analisar a disposição dos  pares com as 10 pessoas nos cinco bancos do carro:

1º banco => 5 opções;

2º banco => 5 opções menos a opção anterior = 4 opções;

3º banco => 5 opções menos as duas opções anteriores = 3 opções;

4º banco => 5 opções menos as três opções anteriores - 2 opções;

5º banco => 5 opções menos as quatro opções anteriores - 1 opção.

Fazendo o produto das opções, temos:

5 . 4 . 3 .2 .1 = 120;

Agora, vamos as formas de preenchimento das cadeiras. Devemos considerar que em cada banco pode-se sentar à direita ou à esquerda, então:

1º banco => 2 opções;

2º banco => 2 opções; 

3º banco => 2 opções;

4º banco => 2 opções;

5º banco => 2 opções;

Fazendo o produto temos:

2. 2. 2. 2. 2 = 32 opções.

Por fim, para sabermos de quantos modos as 10 pessoas podem ocupar os 5 bancos fazemos:

120 . 32 = 3840 maneiras (alternativa B)