Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• Projeto I: 1,8m, 2,0 m e 25,0 m:
• Projeto II: 2,0 m. 5,0 m e 9,0 m:
• Projeto Ill: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• Projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• Projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução:
Para escolher o projeto que exige a menor área de revestimento, precisamos calcular a área total de revestimento de cada um dos projetos e compará-las. A área total de revestimento é a soma das áreas das seis faces do paralelepípedo.
A fórmula da área de um paralelepípedo é dada por:
Área = 2 * (largura * profundidade + largura * comprimento + profundidade * comprimento)
Vamos calcular a área de revestimento para cada projeto:
Projeto I:
Área_I = 2 * (2.0 m * 1.8 m + 2.0 m * 25.0 m + 1.8 m * 25.0 m) = 622 m²
Projeto II:
Área_II = 2 * (5.0 m * 2.0 m + 5.0 m * 9.0 m + 2.0 m * 9.0 m) = 112 m²
Projeto III:
Área_III = 2 * (6.0 m * 1.0 m + 6.0 m * 15.0 m + 1.0 m * 15.0 m) = 252 m²
Projeto IV:
Área_IV = 2 * (15.0 m * 1.5 m + 15.0 m * 4.0 m + 1.5 m * 4.0 m) = 135 m²
Projeto V:
Área_V = 2 * (3.0 m * 2.5 m + 3.0 m * 12.0 m + 2.5 m * 12.0 m) = 135 m²
Agora, podemos comparar as áreas de revestimento dos projetos. O projeto com a menor área de revestimento é o mais indicado:
Projeto I: 622 m²
Projeto II: 112 m²
Projeto III: 252 m²
Projeto IV: 135 m²
Projeto V: 135 m²
Portanto, o casal deve escolher o Projeto II, já que ele exige a menor área de revestimento, tornando-o a opção mais econômica. (alternativa B)
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