Análise Combinatória - Exercício 06

6 (BB – Cesgranrio 2010). Uma artesã de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas pequenas e duas contas grandes, cujo modelo é apresentado abaixo.

Os critérios que ela utiliza para montar cada colar são os seguintes:

-as contas pequenas são todas da mesma cor;

-contas grandes devem ter cores diferentes;

-se as contas pequenas forem da cor “x”, nenhuma conta grande pode ser da cor “x”.

Sabendo-se que a artesã dispõe de contas pequenas brancas, pretas, azuis e laranjas e de contas grandes brancas, vermelhas, verdes, azuis e rosas, de quantos modos distintos ela pode escolher as cores das contas que irão compor um colar?

a) 28
b) 30
c) 32
d) 40
e) 42


Resolução:

-Para as contas pequenas temos as cores: branca, preta, azul e laranja
-Para as contas grandes temos as cores: branca, vermelha, verde, azul e rosa

Note que as cores branca e azul são comuns entre os dois tipos de contas. Se escolhermos uma das duas cores para as contas pequenas, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 4 elementos, 2 a 2, assim:

Se escolhermos preta ou laranja para as contas pequenas, cores que não podem ser usadas nas contas grandes, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 5 elementos, 2 a 2, logo:

Somando o total de combinações temos : 12 + 20 = 32 (alternativa C)