7(RFB – ESAF 2009). Sabe-se que os pontos A,B,C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:
a) 16
b) 28c) 15
d) 24
e) 32
Resolução:
Primeiramente, vamos determinar o total de retas (lembre-se que dois pontos já formam uma reta). Assim, vamos combinar os 7 pontos, tomados de 2 a 2:
Agora vamos efetuar a combinação dos 4 pontos colineares, também tomados de 2 a 2:
Por fim, vamos subtrair da combinação do total de retas, a combinação dos 4 pontos colineares, somando apenas a reta que passa por esses 4 pontos:
C(7,2) - C(4,2) + 1
21 - 6 + 1 = 16 (alternativa a)
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