Funções - Exercício 05

5(PUC-BH). A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

Resolução:

Vamos primeiramente, substituir R(1) = -1 e R(2) = 1 na função dada:

R(1) = –1
R(1) = a . 1 + b
–1 = a + b
a + b = –1

R(2) = 1
R(2) = a . 2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1

Temos então, um sistema com as seguintes equações:

a + b = –1

2a + b = 1


Isolando "b" na 1ª equação temos:

a + b = –1
b = –1 – a

Substituindo o valor de "b" na 2ª equação temos:

2a + b = 1
2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1
a = 1 + 1
a = 2

Substituindo o valor de "a" na 1ª equação temos:

b = – 1 – a
b = –1 – 2
b = –3

A função será dada pela seguinte lei de formação: R(t) = 2t – 3. Como são 4 meses,
fazemos f(4), temos:

R(t) = 2 * 4 – 3
R(t) = 8 – 3
R(t) = 5

Portanto, o rendimento da aplicação será de R$ 5 000,00.