Funções - Exercício 06

6 .Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x – 5k, ocorrerá gof(x) = fog(x) se e somente se k for igual a:

a) -1/3
b) 1/3
c) 0
d) 1
e) -1

Resolução:

gof(x) = 2(4x + 5) – 5k
gof(x) = 8x + 10 – 5k

fog(x) = 4(2x – 5k) + 5
fog(x) = 8x – 20k + 5. 

Igualando as funções compostas, temos:

8x – 20k +5 = 8x + 10 – 5k
-20k + 5k = 8x – 8x +10 – 5
-15k = 5

k = 5/-15 => -1/3 (simplificando por -5)  (alternativa A)