Geometria Plana - Exercício 08

7 IFRS - 2016. Um retângulo tem dimensões x e y, que são expressas pelas equações x² = 12 e (y - 1)2 = 3. O perímetro e a área deste retângulo são, respectivamente:

a) 6√3 + 2 e 2 + 6√3
b) 6√3 e 1 + 2√3
c) 6√3 + 2 e 12
d) 6 e 2√3
e) 6√3 + 2 e 2√3 + 6


Resolução:

Primeiramente, vamos resolver as equações dadas, encontrando os valores de x e y:

x²= 12 ⇒ x = √12 = √4.3 = 2√3

(y - 1) 2= 3 ⇒ y = √3 + 1


Como o perímetro de um retângulo é igual a soma das medidas de seus lados temos:

P = 2.2√3 + 2. (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2

Por fim, para encontrarmos a área do retângulo fazemos o produto das medidas da altura e comprimento, no caso x e y:

A = 2√3 . (√3 + 1) = 2√3 + 6  (alternativa E)

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