A World Seres é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado Campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos
dois times vencer é sempre 1/2.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a
primeira partida da World Series?
Alternativas
A) 35/64
B) 40/64
C) 42/64
D) 44/64
E) 52/64
Resolução:
Como ele ganhou a primeira só restam mais seis partidas
Contudo, caso o que ganhou primeiro ganhador consiga mais três vitórias o campeonato acaba sendo assim temos os seguintes cenários:
1- V V V
2 - V D V V
3 - V D D V V
4- V D D D V V
É preciso notar que o ultimo resultado precisa ser vitória, então este é fixado, outra coisa importante é que o que não podemos ter mais que 3 derrotas
Deste modo, calculando as possibilidades por permutação temos que
1 - 3! /3! = 1
2 - 3! / 2! x 1! = 3
3 - 4! / 2! x 2! = 6
4 - 5! / 3! x 2! = 10
Contudo é preciso também calcular a probabilidade de cada jogo, percebam que as probabilidades se multiplicam visto que são eventos independentes, como no primeiro evento, ele precisa vencer o primeiro, precisa também vencer o segundo e também vencer o terceiro, atenção a proposição E que indica multiplicação.
Assim como probabilidade temos
1 - 1 ( evento desejado) x 1/ 2^3 ( probabilidade) -- 1 x 1/ 8 -- 1/8
2 - . 3 ( eventos desejados) x 1 / 2^4 ( probabilidade) 3 x 1/16 -- 3/16
3 - 6 ( eventos desejados ) x 1 /2^5 ( probabilidade) --- 6 / 32
4 - 10 ( eventos desejados) x 1 / 2^6 ( probabilidade) -- 10/64
Percebam que agora temos eventos dependentes
Podemos ter o evento 1 OU o evento 2 OU o evento 3 assim somamos as probabilidades obtendo
1/8 + 3/16 + 6/32 + 10/64 --> fazendo o mmc --> 8 + 12 + 12 + 10 / 64 --> 42/64 (alternativa C)
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