Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
A) 800
B) 1 200
C) 2400
D) 4 800
E) 6 400
Resolução:
Primeiro, vamos calcular o volume da peça cilíndrica original e o volume de uma esfera com diâmetro de 1 cm.
Volume da peça cilíndrica:
O volume de um cilindro é dado por V_cilindro = π * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura.
Dado que o raio da base (r) da peça cilíndrica é 4 cm e a altura (h) é 50 cm:
V_cilindro = π * (4 cm)^2 * 50 cm
V_cilindro = 800π cm³
Volume da esfera:
O volume de uma esfera é dado por V_esfera = 4/3 * π * r^3, onde r é o raio da esfera.
Dado que o diâmetro da esfera é 1 cm (o raio é 0.5 cm):
V_esfera = 4/3 * π * (0.5 cm)^3
V_esfera = (4/3) * π * 0.125 cm³
V_esfera = 0.1667π cm³
Agora, podemos calcular quantas esferas podem ser obtidas a partir do volume da peça cilíndrica:
Número de esferas = V_cilindro / V_esfera
Número de esferas = (800π cm³) / (0.1667π cm³)
Número de esferas ≈ 4800 (alternativa D)
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