Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadriculas dispostas em linhas e colunas. Cada quadricula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que forma um linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48, Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
A) 1/46 + 1/45B)1/46 + 2/46x45
C) 1/46 + 8/46x45
D) 1/46 + 43/46x45
E) 1/46 + 49/46x45
Pelas marcações da cartela dele ele poderia ganhar acertando o 12 / 5 / 45 / 11 / 19
Como serão 2 rodadas ele só possui uma chance de ganhar na 5 rodada que é acertando o 12 ou seja, as chances de ganhar são 1/46.
O outro evento é ele ganhar na sexta rodada, como eventos teremos
para 5 e 45
1/46 x 1/45 x 2 pois ele pode ganhar caso sejam sorteados 5 e 45 / ou 45 e 5
para 11/19
1/46 x 1/45 x 2
mas também ele pode ganhar na sexta caso o 12 seja sorteado
assim temos 1/45
logo, ele poderá ganhar acertando 12 OU 5 e 45 OU 11 e 19 logo pela conjunção OU sabemos que ele deverá somar estes eventos, pois são dependentes
Assim:
1/46 + 1/46x45 x 2 + 1/46x45 x 2 assim temos 1/46 + 2/207 + 2/207 = 45/207 + 2/207 + 2/207 = 49 /207
O 49/207 corresponde a probabilidade dele acertar na sexta rodada, mas temos a probabilidade de 1/46 dele acertar na segunda que é dado por 1/46 como ele pode ganhar na primeira OU ganhar na segunda temos
1/46 + 49 / 207 (alternativa E) pois 207 = 45 x 46
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