Geometria Plana - Exercício 15

 Em um trapézio retângulo, o ângulo agudo é de 45 graus, o cateto menor mede 6 unidades e a altura do trapézio é 4 unidades. Se a base maior do trapézio encontra-se na horizontal, qual é o valor da sua área?

a) 12 unidades² b) 16 unidades² c) 18 unidades² d) 24 unidades² e) 36 unidades²

Resolução:

Primeiro, lembre-se das fórmulas relacionadas à área de um trapézio e à trigonometria em triângulos retângulos.

A área de um trapézio é dada por ${�}_{����}=\frac{({�}_1+{�}_2)\times ℎ}{2}$, onde ${�}_1$ e ${�}_2$ são as bases do trapézio e $ℎ$ é a altura.

O ângulo agudo de 45 graus indica que temos um triângulo retângulo dentro do trapézio. Portanto, o cateto maior do triângulo é a base maior do trapézio, que é a ${�}_1$. O cateto menor é a altura $ℎ$ do trapézio.

A base maior do trapézio é a hipotenusa do triângulo retângulo, e sabemos que ${�}_1=\sqrt{{�}_2^2+{ℎ}^2}$.

Substituindo os valores conhecidos:

${�}_1=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$ unidades.

Agora, podemos calcular a área do trapézio:

${�}_{����}=\frac{(\sqrt{52}+6)\times 4}{2}=\frac{10\sqrt{13}}{2}=5\sqrt{13}$ unidades².

A alternativa correta é:

c) 18 unidades²

Portanto, a área do trapézio é $18$ unidades².