Em uma competição, um dado não viciado é lançado três vezes consecutivas. O dado tem seis faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de obter pelo menos um número 5 nos lançamentos.
a) 1/36
b) 11/36
c) 25/216
d) 91/216
e) 125/216
Resolução:
Para calcular a probabilidade de obter pelo menos um número 5 nos lançamentos, é mais fácil calcular a probabilidade de não obter nenhum número 5 e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 1: Probabilidade de não obter um número 5 em um lançamento
O dado tem 6 faces e apenas 1 face é um número 5.
A probabilidade de não obter um número 5 em um lançamento é 5/6.
Passo 2: Probabilidade de não obter um número 5 em três lançamentos consecutivos
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não obter um número 5 em três lançamentos consecutivos é (5/6) * (5/6) * (5/6) = (5/6)^3.
Passo 3: Probabilidade de obter pelo menos um número 5 em três lançamentos
Agora, vamos calcular a probabilidade de obter pelo menos um número 5, que é igual a 1 - Probabilidade de não obter um número 5 em três lançamentos.
Probabilidade de obter pelo menos um número 5 = 1 - (5/6)^3.
Agora, podemos calcular essa probabilidade:
Probabilidade de obter pelo menos um número 5 = 1 - (5/6)^3 ≈ 0.4213
Comparando essa probabilidade com as alternativas fornecidas, vemos que a resposta mais próxima é a letra c) 25/216.
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