Enem 2021 - Exercício 03

  Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.

    A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado). 

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a

Alternativas

A)10 e 80.
B)10 e 90.
C)20 e 60.
D)20 e 80.
E)25 e 50.

Resolução:

Temos claramente um exercício de equações de primeiro grau.

O comando deste exercício é “ Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a “.

Para definir os valores de x e y vamos utilizar os dados da tabela e também os dados do enunciado.

Temos que x e y estão em porcentagem, e a porcentagem total é 100, logo:

$$\begin{gathered} �+�+�=100 \\ 2�+�=100 \end{gathered}$$

Além disso, cada faixa etária tem sua própria média. Desta forma podemos utilizar esse respectivo peso somado a sua porcentagem e igualar a média total, que é 6. Tratando como uma média ponderada.

Desta forma temos que:

Média de 10 a 24 anos: 3 minutos -> 3*x

Média de 24 a 60 anos: 5 minutos -> 5*y

Média acima de 60 anos: 12 minutos -> 12x

Logo, somando tudo na média ponderada e dividindo por 100 que é a porcentagem total:

$$\begin{gathered} \frac{3�+5�+12�}{100}=6 \\ 15�+5�=600 \end{gathered}$$

Desta forma temos duas equações e duas incógnitas:

$$\{\begin{array}{l}2�+�=100\\ 15�+5�=600\end{array}$$

Podemos isolar y e substituir na equação de baixo.

$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}�=100-2�\\ 15�+5(100-2�)=600\end{array} \\ 15�+500-10�=600 \\ 5�=100 \\ �=20 \\ �=100-2\ast 20 \\ �=60 \end{gathered}$$