Funções - Exercício 18

 Qual é a raiz (ou solução) da seguinte equação quadrática?

$3{�}^2-4�+1=0$

A) $�=1$ B) $�=\frac{1}{3}$ C) $�=-1$ D) $�=-\frac{1}{3}$ E) $�=2$

Resolução:

Para resolver a equação quadrática $3{�}^2-4�+1=0$, podemos usar a fórmula quadrática:

$�=\frac{-�\pm \sqrt{{�}^2-4��}}{2�}$

Nesta equação, $�=3$, $�=-4$ e $�=1$.

Vamos calcular as raízes:

$�=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}$

Simplificando:

$�=\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{6}$

$�=\frac{4\pm \sqrt{4}}{6}$

A raiz quadrada de 4 é 2, então:

$�=\frac{4\pm 2}{6}$

Agora, temos duas soluções:

1. Para $�=\frac{4+2}{6}=\frac{6}{6}=1$.
2. Para $�=\frac{4-2}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Portanto, as soluções da equação quadrática são:

A) $�=1$ (incorreta) B) $�=\frac{1}{3}$ (correta) C) $�=-1$ (incorreta) D) $�=-\frac{1}{3}$ (incorreta) E) $�=2$ (incorreta)

A resposta correta é B).