Geometria Espacial - Exercício 03

3(Prefeitura de Cajamar – Moura Melo 2016). Qual o volume de uma pirâmide regular hexagonal com 50 cm de altura e 20 cm de aresta da base?

a) 10.000 √3 cm³.
b) 3.000 √3 cm³.
c) 1.000 √3 cm³.
d) 2.400 √3 cm³.


Resolução:

Primeiramente, devemos calcular a área hexagonal da base da Pirâmide. No caso, cada lado do hexágono mede 20 cm. Para calcular a área de um hexágono regular usamos:

A = 3 a²√3   (onde "a" representa o valor do lado do hexágono)
           2

Assim, desenvolvendo pela fórmula temos:

A= 3. (20)² √3 /2
A=3 . 400 √3 /2
A = 1200√3 /2
A = 600 √3 cm²

Agora, para calcular o volume da pirâmide, usamos:

V= (Ab . h)/3  (onde "Ab" representa a área da base e "h" representa a altura)

Portanto:

V= (600√3 . 50) / 3

V = 30000√3 / 3

V = 10000√3 cm³ (alternativa A)