7.(Enem 2009). Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.
Resolução:
Um erro comum neste exercício, seria dividir o volume da caixa pelo volume de cada esfera. Imagine, esferas organizadas de forma a encher uma caixa. Por mais que as organizemos, sempre haverá espaços vazios entre uma esfera e outra. Para podermos utilizar então, a divisão dos dois volumes, devemos considerar que cada esfera ocupe um volume cúbico, envolvendo assim, os espaços vazios:
Como o raio de cada esfera é 6cm, o diâmetro será 6 x 2 = 12cm. Então cada esfera ocupará um volume cúbico mínimo de 12³ = 1728cm³ (lembre-se que o volume do cubo é dado por V= a³).
Agora sim, podemos dividir o volume da caixa pelo volume ocupado por cada esfera:
13.824 / 1728 = 8
Logo, caberão 8 bolas em cada caixa (alternativa b)
Nenhum comentário:
Postar um comentário