Análise Combinatória - Exercício 12

 Uma livraria está realizando uma promoção especial em que os clientes podem escolher 2 livros de uma seleção de 8 títulos diferentes. Quantas escolhas únicas de pares de livros um cliente pode fazer?

a) 16
b) 20
c) 28
d) 36
e) 56

Resolução:

Neste problema, estamos interessados em calcular o número de maneiras diferentes que um cliente pode escolher 2 livros de um conjunto de 8 títulos.

Usaremos novamente a fórmula de combinação:

$�(�,�)=\frac{�!}{�!(�-�)!}$

Onde $�$ é o número total de elementos (títulos de livros) e $�$ é o número de elementos que estamos escolhendo (pares de livros).

Neste caso, $�=8$ (pois há 8 títulos de livros disponíveis) e $�=2$ (pois estamos escolhendo pares de livros).

Calculando a combinação:

$�(8,2)=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=28$

Isso significa que há 28 maneiras diferentes de escolher um par de livros a partir dos 8 títulos disponíveis.

Comparando com as alternativas:

a) 16
b) 20
c) 28 (correta)
d) 36
e) 56

A alternativa correta é a letra c) "28", que coincide com o resultado do cálculo das combinações.