Análise Combinatória - Exercício 13

 Uma empresa está organizando uma conferência e precisa formar comitês de trabalho. Existem 5 engenheiros, 4 economistas e 3 designers disponíveis para compor os comitês. Cada comitê deve ser composto por 2 engenheiros, 2 economistas e 1 designer. Quantos comitês diferentes podem ser formados?

a) 90 comitês
b) 120 comitês
c) 150 comitês
d) 180 comitês
e) 210 comitês

Resolução:

Neste problema, estamos formando comitês de trabalho com uma distribuição específica de membros de diferentes áreas.

Para formar um comitê, precisamos escolher 2 engenheiros, 2 economistas e 1 designer.

Primeiro, vamos calcular quantos comitês diferentes podemos formar considerando somente os engenheiros. Temos 5 engenheiros disponíveis, e precisamos escolher 2 deles, o que é uma combinação $�(5,2)=10$.

Em seguida, calculamos quantos comitês diferentes podemos formar com os economistas. Temos 4 economistas disponíveis, e precisamos escolher 2 deles, resultando em $�(4,2)=6$.

Para os designers, temos 3 designers disponíveis, e precisamos escolher 1 deles, o que é uma combinação $�(3,1)=3$.

Agora, para calcular o total de comitês diferentes, multiplicamos as possibilidades de escolha em cada categoria:

$\text{Total de comit}\hat{\text{e}}\text{s}=\text{Comit}\hat{\text{e}}\text{s com engenheiros}\times \text{Comit}\hat{\text{e}}\text{s com economistas}\times \text{Comit}\hat{\text{e}}\text{s com designers}$

$\text{Total de comit}\hat{\text{e}}\text{s}=10\times 6\times 3=180$

A resposta correta é a alternativa d) "180 comitês".