Análise Combinatória - Exercício 15

 Em uma competição de xadrez, um torneio amistoso foi organizado entre 8 jogadores: Ana, Bruno, Carlos, Daniela, Eduardo, Fabiana, Guilherme e Helena. O torneio consiste em uma rodada em que cada jogador enfrenta exatamente um adversário. Quantas partidas únicas serão jogadas ao todo?

a) 16 partidas
b) 20 partidas
c) 28 partidas
d) 32 partidas
e) 36 partidas

Resolução:

Neste problema, cada partida de xadrez envolve dois jogadores. Dado que existem 8 jogadores no torneio, precisamos calcular quantas combinações de pares únicos podem ser formadas entre eles.

A fórmula para calcular combinações é dada por:

$�(�,�)=\frac{�!}{�!(�-�)!}$

Onde:

• $�$ é o número total de elementos (jogadores).
• $�$ é o número de elementos que estamos escolhendo para formar pares (2, já que cada partida envolve 2 jogadores).

Neste caso, temos $�=8$ (pois há 8 jogadores) e $�=2$.

Calculando a combinação:

$�(8,2)=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=28$

Isso significa que haverá 28 partidas únicas jogadas no torneio.

Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 28 partidas.