Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus mede 8 unidades, e a hipotenusa mede 10 unidades. Qual é o valor do cateto oposto a esse ângulo?
a) 2 unidades b) 4 unidades c) 6 unidades d) 8 unidades e) 5 unidades
Resolução:
Primeiro, lembre-se das relações trigonométricas em um triângulo retângulo. A relação que usaremos aqui é a seguinte:
sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa
O ângulo de 60 graus é o ângulo agudo no triângulo, então queremos encontrar o valor do cateto oposto a esse ângulo. Substituindo os valores que foram fornecidos:
sen(60°) = cateto oposto / 10
Agora, precisamos calcular o valor de sen(60°). Sabemos que o seno de 60 graus é igual a √3 / 2. Portanto:
√3 / 2 = cateto oposto / 10
Agora, vamos isolar o cateto oposto:
cateto oposto = (√3 / 2) * 10
cateto oposto = 5√3
A alternativa correta é:
e) 5 unidades
Portanto, o valor do cateto oposto ao ângulo de 60 graus é 5 unidades.
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