Enem 2022 - Exercício 14

 

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m. 

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em tomo dos dois circuitos, no segundo dia, será:

Alternativas

A

A)10. 

B)13. 

C)14. 

D)15. 

E)16. 

Resolução:

Vamos chamar de "X" a volta grande e "Y" a volta pequena. Assim:

1° volta 3x+2y=1800

2° volta 2x+Y=1100

faz-se um sistema, ou melhor, isola o Y da 2° volta

Y=1100-2X

coloca o Y na 1° volta

3x+2(1100-2x)=1800 => 3x+2200-4x=1800 => -x=-400, logo X=400

substitui na 2°

2.400 +Y = 1100, logo Y=300

agora sabemos quantos metros tem cada volta, como ele quer o maior número de voltas temos que colocar o máximo de voltas pequenas (Y)

5000/300 dá 16,666 um número quebrado, então reduzimos a multiplicação para 15, 15x300= 4500, sobra 500, então não pode ser também, pois 500 não é múltiplo de 400; 500/400=1,25 (número quebrado)

Então vamos para 14*300 = 4200 sobram 800 (5000-4200), que dá 2x400

logo 14 voltas da pequena (Y)+2 voltas da grande (X) = 16 voltas (Alternativa E)